यदि $z = y + f(v)$,जहाँ $v = \frac{x}{y}$ है,तो $v \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान क्या है?

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या है?