यदि a le x le b के लिए frac{d[f(x)]}{dx} = g( | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. दिया गया है कि $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,इसलिए हम $g(x) dx = d[f(x)]$ लिख सकते हैं। $f(x) = t$ रखने पर,$df(x) =

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$\frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$

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(C) माना $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. दिया गया है कि $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,इसलिए हम $g(x) dx = d[f(x)]$ लिख सकते हैं। $f(x) = t$ रखने पर,$df(x) = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $g(x) dx = dt$। जब $x = a$ है,तो $t = f(a)$ और जब $x = b$ है,तो $t = f(b)$। अतः,समाकलन $I = \int_{f(a)}^{f(b)} t dt$ हो जाता है। समाकलन करने पर,$I = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{f(a)}^{f(b)} = \frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $a \le x \le b$ के लिए $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ है,तो $\int_a^b f(x)g(x) dx$ का मान क्या होगा?

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$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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