જો a le x le b માટે frac{d[f(x)]}{dx} = g(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $g(x) dx = dt$. જ્યારે $x = a$ હોય ત્યારે $t = f(a)$ અને જ્યારે $x = b$ હોય ત્યારે $t = f(b)$ થાય. આમ,સંકલન $I = \int_{f(a)}^{f(b)} t dt$ બને છે. સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{f(a)}^{f(b)} = \frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$ મળે છે.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \tan^{-1}(\sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module