यदि $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में एक अवकलनीय फलन है। यदि $\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t = \sin^{3} x + \cos x - 1$ है,तो $\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \int_0^x {t\sin t\,dt} $ है,तो $f'(x) = $

$x \in R$ के लिए,मान लीजिए $\tan^{-1}(x) \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब $f: R \rightarrow R$ फलन,जो $f(x) = \int_0^{x \tan^{-1} x} \frac{e^{(t-\cos x)}}{1+t^{2023}} dt$ द्वारा परिभाषित है,का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ का मान है

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है