यदि $\frac{ax + b}{(3x + 4)^2} = \frac{1}{3x + 4} - \frac{3}{(3x + 4)^2}$ हो,तब:

रेखाओं का एक युग्म $S=0$ और समीकरण $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ द्वारा दी गई रेखाएं मिलकर एक समांतर चतुर्भुज बनाती हैं। यदि इसके विकर्ण बिंदु $(3,2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो समीकरण $S=0$ है

List-$I$ में $Pb$ (सीसा) के धातु-कर्म में शामिल अभिक्रियाएं दिखाई गई हैं और List-$II$ में प्रक्रियाओं के नाम दिए गए हैं। List-$I$ का List-$II$ से मिलान करें और अपने उत्तर के लिए सही कोड चुनें।

List-$I$	List-$II$
$(P). PbS + 2PbO \xrightarrow{\Delta} 3Pb + SO_2 \uparrow$	$(1).$ प्रगलन (Smelting)
$(Q). PbS + \frac{3}{2}O_2 \xrightarrow{\Delta} PbO + SO_2 \uparrow$	$(2).$ स्वतः अपचयन (Self reduction)
$(R). PbCO_3 \xrightarrow{\Delta} PbO + CO_2 \uparrow$	$(3).$ निस्तापन (Calcination)
$(S). PbO + C \xrightarrow{\Delta} Pb + CO \uparrow$	$(4).$ भर्जन (Roasting)

समान द्रव्यमान $m$ के चार कण $A, B, C$ और $D$ एक वर्ग के चार कोनों पर रखे गए हैं। वे समान एकसमान चाल $v$ से विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु की ओर गति करते हैं। टक्कर के बाद,कण $A$ स्थिर हो जाता है,कण $B$ उसी चाल $v$ से अपने पथ पर वापस लौटता है और कण $C$ तथा $D$ समान चाल $v'$ से गति करते हैं। टक्कर के बाद कण $C$ का वेग क्या है?

अंतराल $[0,6]$ को $6$ समान भागों में विभाजित करके और ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके, $\int_0^6 x^3 dx$ का मान लगभग कितना होगा?