यदि A = begin{bmatrix} 1 & a 0 & 1 end{bmatr | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2a \ 0 & 1 \end{

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$\begin{bmatrix} 1 & na \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2a \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।$A^3 = A^2 A = \begin{bmatrix} 1 & 2a \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & a \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3a \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।इस पैटर्न का अवलोकन करने पर,हम गणितीय आगमन (mathematical induction) का उपयोग करके सामान्यीकरण कर सकते हैं। किसी भी $n \in N$ के लिए,$A^n = \begin{bmatrix} 1 & na \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ होगा।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^n$ (जहाँ $n \in N$) किसके बराबर है?

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यदि $ 2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix} $ है,तो $ x $ और $ y $ का मान ज्ञात कीजिए।

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