यदि $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को मिलाने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?

वास्तविक संख्याओं $a, b$ $(a > b > 0)$ के लिए,मान लीजिए $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq a^{2} \text{ और } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\} = 30\pi$ और $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \geq b^{2} \text{ और } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\} = 18\pi$ है। तो $(a - b)^{2}$ का मान किसके बराबर है?

शांकव $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का योग है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ की एक स्पर्श रेखा जिसका ढाल $- \frac{4}{3}$ है,दीर्घ और लघु अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है,तो $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल .................. $sq. \text{ units}$ है ($O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है)।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E : x^2 + 9y^2 = 9$ धनात्मक $x$- और $y$-अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटता है। मान लीजिए कि $E$ का दीर्घ अक्ष वृत्त $C$ का व्यास है। मान लीजिए कि $A$ और $B$ से गुजरने वाली रेखा वृत्त $C$ को बिंदु $P$ पर मिलती है। यदि त्रिभुज जिसके शीर्ष $A, P$ और मूल बिंदु $O$ हैं,का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m - n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की उस जीवा की अधिकतम लंबाई क्या है,जिसके सिरों के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है?