यदि f(x) = frac{log_{sin |x|} cos^3 x}{log_{s | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \frac{3 \log_{\sin |x|} \cos x}{3 \log_{\sin |3x|} \cos (x/2)} = \frac{\ln \cos x}{\ln \sin |x|} 	imes \frac{\ln \sin |3x|}{\ln \cos

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$2$

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(C) फलन $f(x) = \frac{3 \log_{\sin |x|} \cos x}{3 \log_{\sin |3x|} \cos (x/2)} = \frac{\ln \cos x}{\ln \sin |x|} 	imes \frac{\ln \sin |3x|}{\ln \cos (x/2)}$ के रूप में परिभाषित है।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,लघुगणक का आधार धनात्मक और $1$ के बराबर नहीं होना चाहिए,और तर्क धनात्मक होना चाहिए।$1$. $\sin |x| > 0$ और $\sin |x| 
eq 1 \implies |x| \in (0, \pi) \setminus \{\pi/2\}$. दिए गए $|x| $2$. $\sin |3x| > 0$ और $\sin |3x| 
eq 1 \implies |3x| \in (0, \pi) \setminus \{\pi/2\} \implies |x| \in (0, \pi/3) \setminus \{\pi/6\}$.अतः,$f(x)$ बिंदु $x = \pm \pi/6$ और $x = 0$ (प्रारंभ में) पर अपरिभाषित है। चूंकि $f(0)=4$,हम $\lim_{x 	o 0} f(x)$ की जाँच करते हैं।$\ln \cos x \approx -x^2/2$,$\ln \sin |x| \approx \ln |x|$,$\ln \sin |3x| \approx \ln |3x|$,$\ln \cos (x/2) \approx -x^2/8$ का उपयोग करने पर,हमें $\lim_{x 	o 0} f(x) = 4$ प्राप्त होता है।चूंकि $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0) = 4$,$f$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है।असांतत्य के बिंदु $x = \pi/6$ और $x = -\pi/6$ हैं। कुल $2$ बिंदु।

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