यदि y,x का एक फलन है,तो frac{d^2y}{dx^2} + y | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ है। हम जानते हैं कि $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$। $x$ के सापेक्ष अवकलन

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$\frac{d^2x}{dy^2} - y \left( \frac{dx}{dy} \right)^3 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ है। हम जानते हैं कि $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} \right) = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{dx}{dy} \right) = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} \cdot \frac{dy}{dx}$। $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} \cdot \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} = -\frac{\frac{d^2x}{dy^2}}{\left( \frac{dx}{dy} \right)^3}$। इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $-\frac{\frac{d^2x}{dy^2}}{\left( \frac{dx}{dy} \right)^3} + y \left( \frac{1}{\frac{dx}{dy}} \right) = 0$। $-\left( \frac{dx}{dy} \right)^3$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d^2x}{dy^2} - y \left( \frac{dx}{dy} \right)^2 = 0$।

यदि $y$,$x$ का एक फलन है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ है। यदि $x$,$y$ का एक फलन है,तो समीकरण क्या होगा?

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