अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{2x-3y+4}{3x+2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ वज्र-गुणन करने पर: $(3x+2y-7)dy = (2x-3y+4)dx$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(3x+2y-

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$x^2-y^2-3xy+4x+7y+C=0$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ वज्र-गुणन करने पर: $(3x+2y-7)dy = (2x-3y+4)dx$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(3x+2y-7)dy - (2x-3y+4)dx = 0$ $(3xdy + 3ydx) + (2ydy - 2xdx) - 7dy - 4dx = 0$ इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $3d(xy) + d(y^2) - d(x^2) - 7dy - 4dx = 0$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 3d(xy) + \int d(y^2) - \int d(x^2) - \int 7dy - \int 4dx = \int 0$ $3xy + y^2 - x^2 - 7y - 4x = C$ $-1$ से गुणा करने पर: $x^2 - y^2 - 3xy + 4x + 7y + C = 0$

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में समीकरण $x e^{\sin x}-\cos x=0$ के हलों की संख्या	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ के मान जिनके लिए समतल $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ और $2 x+2 y+z=0$ एक सीधी रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ के मान जिनके लिए $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ के पूर्णांक हल हैं	$(r)$ $3$
$(D)$ यदि $y^{\prime}=y+1$ और $y(0)=1$ है,तो $y(\ln 2)$ का मान	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ का व्यापक हल है

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$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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