(xy cos xy + sin xy)dx + x^2 cos xy , dy = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $xy \cos xy \, dx + x^2 \cos xy \, dy + \

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$x \sin (xy) = k$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $xy \cos xy \, dx + x^2 \cos xy \, dy + \sin xy \, dx = 0$ पहले दो पदों से $x \cos xy$ कॉमन लेने पर: $x \cos xy (y \, dx + x \, dy) + \sin xy \, dx = 0$ हम जानते हैं कि $d(xy) = y \, dx + x \, dy$. इसे प्रतिस्थापित करने पर: $x \cos xy \, d(xy) + \sin xy \, dx = 0$ पूरे समीकरण को $x \sin xy$ से विभाजित करने पर: $\cot (xy) \, d(xy) + \frac{dx}{x} = 0$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \cot (xy) \, d(xy) + \int \frac{1}{x} \, dx = \int 0 \, dx$ $\ln |\sin (xy)| + \ln |x| = C$ गुणधर्म $\ln a + \ln b = \ln (ab)$ का उपयोग करने पर: $\ln |x \sin (xy)| = C$ दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $x \sin (xy) = e^C = k$ अतः,हल $x \sin (xy) = k$ है।

$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = x \sin x$ अवकल समीकरण $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ का हल है (जहाँ $x \neq 0$ और $x > y$ या $x < -y$)।

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

यदि $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है):

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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