સમીકરણ (xy cos xy + sin xy)dx + x^2 cos xy , | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $xy \cos xy \, dx + x^2 \cos xy \, dy + \sin xy \, dx = 0$ પ્રથ

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin (xy) = k$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ પદોને ગોઠવતા: $xy \cos xy \, dx + x^2 \cos xy \, dy + \sin xy \, dx = 0$ પ્રથમ બે પદોમાંથી $x \cos xy$ સામાન્ય લેતા: $x \cos xy (y \, dx + x \, dy) + \sin xy \, dx = 0$ આપણે જાણીએ છીએ કે $d(xy) = y \, dx + x \, dy$. આ કિંમત મૂકતા: $x \cos xy \, d(xy) + \sin xy \, dx = 0$ આખા સમીકરણને $x \sin xy$ વડે ભાગતા: $\cot (xy) \, d(xy) + \frac{dx}{x} = 0$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot (xy) \, d(xy) + \int \frac{1}{x} \, dx = \int 0 \, dx$ $\ln |\sin (xy)| + \ln |x| = C$ ગુણધર્મ $\ln a + \ln b = \ln (ab)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln |x \sin (xy)| = C$ બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $x \sin (xy) = e^C = k$ આમ,ઉકેલ $x \sin (xy) = k$ છે.

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ નો ઉકેલ શું છે?

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module