(1 + xy)y,dx + (1 - xy)x,dy = 0 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $ydx + xy^2\,dx + x\,dy - x^2y\,dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(ydx + x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{x}{y} \right) = \frac{1}{xy} + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$. પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $ydx + xy^2\,dx + x\,dy - x^2y\,dy = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(ydx + x\,dy) + (xy^2\,dx - x^2y\,dy) = 0$. આખા સમીકરણને $x^2y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{ydx + x\,dy}{x^2y^2} + \frac{xy^2\,dx}{x^2y^2} - \frac{x^2y\,dy}{x^2y^2} = 0$. આનું સાદું રૂપ: $\frac{d(xy)}{(xy)^2} + \frac{dx}{x} - \frac{dy}{y} = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{d(xy)}{(xy)^2} + \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dy}{y} = \int 0$. $-\frac{1}{xy} + \log|x| - \log|y| = C$. લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\log\left(\frac{x}{y}\right) = \frac{1}{xy} + C$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં સમીકરણ $x e^{\sin x}-\cos x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે સમતલો $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ અને $2 x+2 y+z=0$ એક સીધી રેખામાં છેદે છે	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ ના મૂલ્યો જેના માટે $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ ના પૂર્ણાંક ઉકેલો મળે	$(r)$ $3$
$(D)$ જો $y^{\prime}=y+1$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y(\ln 2)$ નું મૂલ્ય	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ વિકલ સમીકરણ $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ ના શૂન્યતર ઉકેલોના પ્રદેશમાં સમાવિષ્ટ અંતરાલ	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ સંકલન $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ ની કિંમત ધરાવતો અંતરાલ	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ અંતરાલ જેમાં $\cos^2 x+\sin x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓમાંથી ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ આવેલું હોય	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ અંતરાલ જેમાં $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ શરત $f'(x) \sin x + f(x) \cos x = 1$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ સીમિત છે. જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module