જો phi(x) = frac{1}{sqrt{x}} int limits_0^x ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt$. બંને બાજુ $\sqrt{x}$ વડે ગુણતા,$\sqrt{x} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{6+\sqrt{\pi}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt$. બંને બાજુ $\sqrt{x}$ વડે ગુણતા,$\sqrt{x} \phi(x) = \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt$ મળે. લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{2\sqrt{x}} \phi(x) + \sqrt{x} \phi^{\prime}(x) = 4 \sqrt{2} \sin x - 3 \phi^{\prime}(x)$. પદોને ગોઠવતા: $\phi^{\prime}(x) (3 + \sqrt{x}) = 4 \sqrt{2} \sin x - \frac{\phi(x)}{2\sqrt{x}}$. $x = \frac{\pi}{4}$ લેતા,$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$ અને $\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$. આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{8}{6+\sqrt{\pi}}$ મળે છે.

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક વિધેય $y = f(x)$ એ શરત $f'(x) \sin x + f(x) \cos x = 1$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ સીમિત છે. જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$ હોય,તો:

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module