यदि $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ है,तो $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ का हल है:

मान लीजिए $S = (0, 2 \pi) - \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$ है। मान लीजिए $y = y(x)$,$x \in S$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ का हल वक्र है,जहाँ $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$ है। यदि वक्र $y = y(x)$ और वक्र $y = \sqrt{2} \sin x$ के सभी प्रतिच्छेदन बिंदुओं के भुज (abscissas) का योग $\frac{k \pi}{12}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि वक्र $y = y(x)$ जो अवकल समीकरण $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$ के हल द्वारा निरूपित है,रेखाओं $2x - 3y = 1$ और $3x + 2y = 8$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,तो $|y(1)|$ का मान ...... है।

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।