अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{sin y + e^x}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\ln y - x \cos y) dy = (\sin y + e

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$y(\ln y - 1) = e^x + x \sin y + C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\ln y - x \cos y) dy = (\sin y + e^x) dx$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\ln y \, dy - x \cos y \, dy = \sin y \, dx + e^x \, dx$.पदों को समूहित करने पर: $\ln y \, dy - e^x \, dx = x \cos y \, dy + \sin y \, dx$.दाहिनी ओर गुणन नियम का उपयोग करने पर,$d(x \sin y) = x \cos y \, dy + \sin y \, dx$.अतः,समीकरण बनता है: $\ln y \, dy - e^x \, dx = d(x \sin y)$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \ln y \, dy - \int e^x \, dx = \int d(x \sin y)$.समाकलन सूत्र $\int \ln y \, dy = y \ln y - y$ का उपयोग करने पर:$(y \ln y - y) - e^x = x \sin y + C$.इस प्रकार,$y(\ln y - 1) = e^x + x \sin y + C$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ का हल है:

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