यदि f(x) = x^3 + 7x - 1 है,तो x = 0 और x = 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है। अंतराल $[0, 1]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = (0)^3 + 7(0) - 1 = -1$. $f(1) = (1)^3 + 7(1) -

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मध्यवर्ती मान प्रमेय

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है। अंतराल $[0, 1]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करने पर: $f(0) = (0)^3 + 7(0) - 1 = -1$. $f(1) = (1)^3 + 7(1) - 1 = 1 + 7 - 1 = 7$. चूंकि $f(x)$ एक बहुपद है,यह अंतराल $[0, 1]$ पर सतत है। यहाँ $f(0) = -1$ और $f(1) = 7$ है,अतः फलन का चिह्न अंतराल पर ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है। मध्यवर्ती मान प्रमेय (Intermediate Value Theorem) के अनुसार,यदि कोई सतत फलन $f$ अंतराल के अंत बिंदुओं पर विपरीत चिह्न धारण करता है,तो उस अंतराल में कम से कम एक मान $c$ ऐसा अवश्य होगा जिसके लिए $f(c) = 0$ हो। अतः,इस स्थिति का वर्णन करने वाला प्रमेय मध्यवर्ती मान प्रमेय है।

यदि $f(x) = x^3 + 7x - 1$ है,तो $x = 0$ और $x = 1$ के बीच $f(x)$ का एक शून्य है। इस स्थिति का सबसे अच्छा वर्णन करने वाला प्रमेय कौन सा है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,तो:

वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में असंतत है।

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यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{यदि } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है, $x = 3$ पर सतत है, तो $(a - b) = ..........$ है।

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