यदि $a + 2b + 3c = 6$ है,तो $abc^2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं)।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,और $k = 3, 4, \ldots, 11$ के लिए $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ है,तो $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x)$ एक द्वितीय घात का बहुपद फलन है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $f'(a), f'(b)$ और $f'(c)$ किसमें होंगे?

जब $A.P.$ के $9^{th}$ पद को उसके $2^{nd}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है और जब $13^{th}$ पद को $6^{th}$ पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $c n^2$ है,तो इन $n$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

श्रेणी $20, 19 \frac{1}{4}, 18 \frac{1}{2}, 17 \frac{3}{4}, \ldots, -129 \frac{1}{4}$ के अंत से $20$ वां पद क्या है?