यदि एक A.P. के प्रथम n पदों का योग c n^2 है,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = c n^2$ है।$n$-वां पद $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ है।हमें इन $n$ पदों के वर्गों

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(4 n^2-1) c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = c n^2$ है।$n$-वां पद $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ है।हमें इन $n$ पदों के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n T_k^2$ ज्ञात करना है।$T_k^2 = (2ck - c)^2 = c^2(4k^2 - 4k + 1)$ है।योग $= \sum_{k=1}^n c^2(4k^2 - 4k + 1) = c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$ है।मानक योग सूत्रों का उपयोग करने पर:$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= \frac{n c^2(4n^2 - 1)}{3}$ प्राप्त होता है।

यदि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $c n^2$ है,तो इन $n$ पदों के वर्गों का योग क्या होगा?

Similar Questions

समीकरण $(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + \dots + (x + 28) = 155$ का हल है

उस $A.P.$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $k^{\text{th}}$ पद $5k+1$ है।

मान लीजिए कि एक $A.P.$ के $n, 2n, 3n$ पदों का योग क्रमशः $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ है। सिद्ध कीजिए कि $S_{3} = 3(S_{2} - S_{1})$ है।

मान लीजिए ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ एक $A.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ और ${a_9} + {a_{43}} = 66$ है। यदि $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ है,तो $m = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module