જો A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો c n^2 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = c n^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ થાય.આપણે $n$ પદોના વર્ગોનો સરવાળો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(4 n^2-1) c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = c n^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ થાય.આપણે $n$ પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^n T_k^2$ શોધવો છે.$T_k^2 = (2ck - c)^2 = c^2(4k^2 - 4k + 1)$ થાય.સરવાળો $= \sum_{k=1}^n c^2(4k^2 - 4k + 1) = c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= \frac{n c^2(4n^2 - 1)}{3}$ મળે.

જો $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $c n^2$ હોય,તો આ $n$ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$4$ વડે ભાગતા $1$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

જો $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $(pn + qn^2)$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ અચળાંકો છે,તો સામાન્ય તફાવત શોધો.

નીચેની શ્રેણીમાં $17^{\text{th}}$ અને $24^{\text{th}}$ પદ શોધો,જેનું $n^{\text{th}}$ પદ $a_{n} = 4n - 3$ છે.

જો $a$,$b$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a/b + b/c + c/a$ ની કિંમત કોના કરતાં વધારે અથવા સમાન હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module