જો vec{a}, vec{b}, vec{c} અને vec{d} એકમ સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એકમ સદિશો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = (\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{b}, \vec{d}$ સમાંતર નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એકમ સદિશો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{d}) - (\vec{a} \cdot \vec{d})(\vec{b} \cdot \vec{c}) = 1$. કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એકમ સદિશો છે,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d})$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે $\vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{c} 	imes \vec{d}$ હોય. આ સૂચવે છે કે સદિશો ચોક્કસ ગોઠવણીમાં સમતલીય છે. આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,તેથી $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો $\vec{b}$ અને $\vec{d}$ સમાંતર હોત,તો $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ ની શરત સંતોષાતી નથી. ભૂમિતિના વિશ્લેષણ દ્વારા,જો $\vec{b}$ અને $\vec{d}$ સમાંતર હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થઈ જાય છે,જે પરિણામનો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,$\vec{b}$ અને $\vec{d}$ સમાંતર ન હોવા જોઈએ. આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો :-

Similar Questions

સદિશો $a, b, c$ એકબીજા સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે નમેલા છે. જો $|a| = 2, |b| = 2$,અને $|c| = 2$ હોય,તો $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module