જો {I_1} = intlimits_1^{sin theta } {frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_1^{\sin 	heta } {\frac{x}{{1 + x^2}}} dx$ અને ${I_2} = \int_1^{\csc 	heta } {\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 1} ight)}}} d

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે ${I_1} = \int_1^{\sin 	heta } {\frac{x}{{1 + x^2}}} dx$ અને ${I_2} = \int_1^{\csc 	heta } {\frac{1}{{x\left( {{x^2} + 1} ight)}}} dx$.${I_2}$ માટે,$x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x=1, t=1$ અને જ્યારે $x=\csc 	heta, t=\sin 	heta$.${I_2} = \int_1^{\sin 	heta } {\frac{{ - \frac{1}{t^2} dt}}{{\frac{1}{t}\left( {\frac{1}{t^2} + 1} ight)}}} = \int_1^{\sin 	heta } {\frac{{ - \frac{1}{t^2} dt}}{{\frac{1}{t}\left( {\frac{{1 + t^2}}{{t^2}}} ight)}}} = \int_1^{\sin 	heta } {\frac{{ - t dt}}{{1 + t^2}}} = - \int_1^{\sin 	heta } {\frac{t}{{1 + t^2}}} dt = -{I_1}$.આમ,${I_1} + {I_2} = 0$.હવે,નિશ્ચાયક $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}&{I_1^2}&{{I_2}} \ {{e^{{I_1} + {I_2}}}}&{I_2^2}&{ - 1} \ 1&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1} \end{array}} ight|$ ધ્યાનમાં લો.કારણ કે ${I_1} + {I_2} = 0$,તેથી $e^{{I_1} + {I_2}} = e^0 = 1$.$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}&{I_1^2}&{{I_2}} \ 1&{I_2^2}&{ - 1} \ 1&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1} \end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા $C_1 ightarrow C_1 + C_3$ લાગુ પાડતા,આપણને મળે:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1} + {I_2}}&{I_1^2}&{{I_2}} \ {1 - 1}&{I_2^2}&{ - 1} \ {1 - 1}&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1} \end{array}} ight| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{I_1^2}&{{I_2}} \ 0&{I_2^2}&{ - 1} \ 0&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1} \end{array}} ight|$.પ્રથમ સ્તંભના તમામ ઘટકો શૂન્ય હોવાથી,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ એ નીચેનામાંથી કોના બરાબર નથી?

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & m a_1 & b_1 \\ a_2 & m a_2 & b_2 \\ a_3 & m a_3 & b_3 \end{array} \right|$

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module