यदि f अंतराल (-5, 5) पर परिभाषित एक सम फलन है | vedclass

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Question

(A) चूंकि $f$ एक सम फलन है,इसलिए सभी $x \in (-5, 5)$ के लिए $f(-x) = f(x)$ है।दिया गया है कि $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ है।चूंकि $f(

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$\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $f$ एक सम फलन है,इसलिए सभी $x \in (-5, 5)$ के लिए $f(-x) = f(x)$ है।दिया गया है कि $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ है।चूंकि $f(x) = f(-x)$,इसलिए हमें $f(x) = f\left( \frac{-x + 1}{-x + 2} \right)$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $x = \frac{-x + 1}{-x + 2} \Rightarrow -x^2 + 2x = -x + 1 \Rightarrow x^2 - 3x + 1 = 0$।$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।स्थिति $2$: $-x = \frac{x + 1}{x + 2} \Rightarrow -x^2 - 2x = x + 1 \Rightarrow x^2 + 3x + 1 = 0$।$x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$x$ के चार मान $\frac{-3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ हैं।

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