यदि f(x) = frac{sin(frac{pi x}{4})}{x + 1} है | vedclass

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Question

(D) माना $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ है।अवकलन की परिभाषा के अनुसार,$\lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = f'(1)$ होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi - 4}{16\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $L = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ है।अवकलन की परिभाषा के अनुसार,$\lim_{h 	o 0} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = f'(1)$ होता है।अतः,सीमा को $\lim_{h 	o 0} \left( \frac{f(1+h) - f(1)}{h} \cdot \frac{1}{h+2} ight) = f'(1) \cdot \frac{1}{2} = \frac{f'(1)}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$f(x) = \frac{\sin(\frac{\pi x}{4})}{x + 1}$ के लिए भागफल नियम का उपयोग करने पर: $f'(x) = \frac{(x+1) \cdot \cos(\frac{\pi x}{4}) \cdot \frac{\pi}{4} - \sin(\frac{\pi x}{4})}{(x+1)^2}$ प्राप्त होता है।$x = 1$ पर,$f'(1) = \frac{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\pi}{4} - \frac{1}{\sqrt{2}}}{4} = \frac{\pi - 2}{8\sqrt{2}}$ है।अतः,सीमा का मान $\frac{f'(1)}{2} = \frac{\pi - 2}{16\sqrt{2}}$ है।

यदि $f(x) = \frac{\sin(\frac{\pi x}{4})}{x + 1}$ है,तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h^2 + 2h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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