यदि sin theta = frac{1}{2} left( sqrt{frac{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि किन्हीं भी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है,अर्थात् $\frac{a+

Vedclass · Accepted Answer

$x = y$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि किन्हीं भी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है,अर्थात् $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$.माना $a = \sqrt{\frac{x}{y}}$ और $b = \sqrt{\frac{y}{x}}$.तब $\frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) \ge \sqrt{\sqrt{\frac{x}{y}} \cdot \sqrt{\frac{y}{x}}} = \sqrt{1} = 1$.चूंकि $\sin 	heta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight)$ और हम जानते हैं कि सभी $	heta \in \mathbb{R}$ के लिए $\sin 	heta \le 1$,इसलिए व्यंजक का एकमात्र संभावित मान $1$ है।अतः,$\frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} ight) = 1$.इसका अर्थ है $\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = 2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} + 2 = 4$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 2$ हो जाता है।$xy$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 + y^2 = 2xy$ प्राप्त होता है,या $(x-y)^2 = 0$.अतः,$x = y$.

यदि $\sin \theta = \frac{1}{2} \left( \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} \right)$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R} - \{0\}$. तो:

Similar Questions

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ का न्यूनतम मान (जहाँ $\theta \in R$) है:-

$5 \cos \theta + 12$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $\left| \cos \theta \left\{ \sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha} \right\} \right| \le k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ का एक हल है?

$(\sqrt{3} \sin x + \cos x)$ के अधिकतम मान के लिए $x$ का मान .....$^o$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module