$k$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ का एक हल है?

$\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+2 \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ का न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः है

अंतराल $\left[ -\frac{5 \pi}{12}, -\frac{\pi}{3} \right]$ में फलन $f(x) = \tan \left(x + \frac{2 \pi}{3} \right) - \tan \left(x + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \left(x + \frac{\pi}{6} \right)$ का अधिकतम मान है

$a, b, c$ एक विषमबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। यदि कोण $\alpha, \beta, \gamma$ $0$ और $\pi$ के बीच इस प्रकार हैं कि $\cos \alpha = \frac{a}{b+c}, \cos \beta = \frac{b}{c+a}$ और $\cos \gamma = \frac{c}{a+b}$,तो $\tan^2 \frac{\alpha}{2} + \tan^2 \frac{\beta}{2} + \tan^2 \frac{\gamma}{2} =$

$\frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$27 \tan^2 \theta + 3 \cot^2 \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?