જો vec{a} = hat{i} + 2hat{j} + 3hat{k},vec{b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સદિશ સમીકરણ $\alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = -3(\hat{i} - \hat{k})$ છે.આપેલ સદિશોની કિંમત મૂકતા,$\alpha(1, 2, 3) + \beta(2,

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -1, -1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સદિશ સમીકરણ $\alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = -3(\hat{i} - \hat{k})$ છે.આપેલ સદિશોની કિંમત મૂકતા,$\alpha(1, 2, 3) + \beta(2, 3, 1) + \gamma(3, 1, 2) = -3(1, 0, -1)$ મળે.આનાથી નીચે મુજબના સુરેખ સમીકરણો મળે છે:$1) \alpha + 2\beta + 3\gamma = -3$$2) 2\alpha + 3\beta + \gamma = 0$$3) 3\alpha + \beta + 2\gamma = 3$ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(\alpha + 2\alpha + 3\alpha) + (2\beta + 3\beta + \beta) + (3\gamma + \gamma + 2\gamma) = -3 + 0 + 3 \Rightarrow 6\alpha + 6\beta + 6\gamma = 0 \Rightarrow \alpha + \beta + \gamma = 0$.સમીકરણ $(2)$ પરથી,$\gamma = -2\alpha - 3\beta$. આને $\alpha + \beta + \gamma = 0$ માં મૂકતા $\alpha + \beta - 2\alpha - 3\beta = 0 \Rightarrow -\alpha - 2\beta = 0 \Rightarrow \alpha = -2\beta$ મળે.$\alpha = -2\beta$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા: $(-2\beta) + 2\beta + 3\gamma = -3 \Rightarrow 3\gamma = -3 \Rightarrow \gamma = -1$.કારણ કે $\alpha + \beta + \gamma = 0$,તેથી $-2\beta + \beta - 1 = 0 \Rightarrow -\beta = 1 \Rightarrow \beta = -1$.તેથી $\alpha = -2(-1) = 2$.આમ,ત્રિપુટી $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $(2, -1, -1)$ છે.

Similar Questions

જો સદિશો $3\,i + 2\,j - k$ અને $6\,i - 4xj + yk$ સમાંતર હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમત શું હશે?

જો $50$ માન ધરાવતો સદિશ $a$, સદિશ $b = 6i - 8j - \frac{15}{2}k$ સાથે સમરેખ હોય અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે લઘુકોણ બનાવતો હોય, તો સદિશ $a$ શું થાય?

નીચેનાનો સાચું કે ખોટું માં જવાબ આપો.
બે સમરેખ સદિશોના માન હંમેશા સમાન હોય છે.

સદિશ $\vec{a} = -2 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ ના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module