यदि f(x),x में एक द्विघात बहुपद है,तो int_{0} | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। अतः,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx \right]_

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$\frac{1}{6}\left( f(0) + 4f\left(\frac{1}{2}\right) + f(1) \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = ax^2 + bx + c$ है। अतः,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} (ax^2 + bx + c) dx = \left[ \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx \right]_0^1 = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{2a + 3b + 6c}{6}$। अब,दिए गए बिंदुओं पर $f(x)$ के मान ज्ञात करते हैं: $f(0) = c$ $f\left(\frac{1}{2}\right) = a\left(\frac{1}{4}\right) + b\left(\frac{1}{2}\right) + c = \frac{a + 2b + 4c}{4}$ $f(1) = a + b + c$ अब व्यंजक $\frac{1}{6}\left( f(0) + 4f\left(\frac{1}{2}\right) + f(1) \right)$ पर विचार करें: $= \frac{1}{6}\left( c + 4\left(\frac{a + 2b + 4c}{4}\right) + (a + b + c) \right)$ $= \frac{1}{6}\left( c + a + 2b + 4c + a + b + c \right)$ $= \frac{1}{6}\left( 2a + 3b + 6c \right)$। यह समाकल के मान से मेल खाता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $f(x)$,$x$ में एक द्विघात बहुपद है,तो $\int_{0}^{1} f(x) dx$ है

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मान लीजिए $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. यदि $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ का मान $A$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x=$

यदि $f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|$,$x \in R$ है,तो $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = $

$\int_{-1}^1 \frac{|x|}{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

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