int_{0}^{1} tan^{-1}left(frac{2x}{1-x^2}right | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight) dx$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sec^2 	heta d	heta$.जब $x = 0$,तो

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$\frac{\pi}{2} - \log 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight) dx$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sec^2 	heta d	heta$.जब $x = 0$,तो $	heta = 0$; जब $x = 1$,तो $	heta = \frac{\pi}{4}$.समाकलन $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{-1}(	an 2	heta) \sec^2 	heta d	heta = \int_{0}^{\pi/4} 2	heta \sec^2 	heta d	heta$ हो जाता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $I = 2 \left[ 	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d	heta ight]_{0}^{\pi/4}$.$I = 2 \left[ 	heta 	an 	heta + \log |\cos 	heta| ight]_{0}^{\pi/4}$.$I = 2 \left[ (\frac{\pi}{4} \cdot 1 + \log |\frac{1}{\sqrt{2}}|) - (0 + \log 1) ight]$.$I = 2 \left[ \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2 ight] = \frac{\pi}{2} - \log 2$.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

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निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

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