જો f(x) = begin{cases} frac{a + 3cos x}{x^2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,અંશ $x 	o 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ,તેથી $a + 3(1) = 0 \Rightarrow a = -3$.ટેલર વિસ્તરણ $\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3 + 3(1 - \frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3/2 x^2}{x^2} = -\frac{3}{2}$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} b 	an \left( \frac{\pi}{[x + 3]} ight) = b 	an \left( \frac{\pi}{3} ight) = b\sqrt{3}$.કારણ કે $	ext{LHL} = 	ext{RHL}$,તેથી $b\sqrt{3} = -\frac{3}{2} \Rightarrow b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$a = -3$ અને $b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 - e^{\frac{-x-1}{x-2}}}$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module