જો C_r = ^{100}C_r હોય,તો 1 cdot C_0^2 - 2 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ

Vedclass · Accepted Answer

$51 \cdot ^{100}C_{50}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ્રેણીને ઉલટા ક્રમમાં લખતા: $S = 101 \cdot C_{100}^2 - 100 \cdot C_{99}^2 + 99 \cdot C_{98}^2 - \dots + 1 \cdot C_0^2$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2S = 102(C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - C_3^2 + \dots + C_{100}^2)$. સરવાળો $C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - \dots + C_{100}^2$ એ $(1-x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક છે,જે $(-1)^{50} \cdot ^{100}C_{50} = ^{100}C_{50}$ થાય. તેથી,$2S = 102 \cdot ^{100}C_{50}$,જેનું સાદું રૂપ $S = 51 \cdot ^{100}C_{50}$ મળે છે.

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $1^2 \cdot \binom{15}{1} + 2^2 \cdot \binom{15}{2} + 3^2 \cdot \binom{15}{3} + \ldots + 15^2 \cdot \binom{15}{15} = 2^m \cdot 3^n \cdot 5^k$,જ્યાં $m, n, k \in N$,તો $m + n + k$ ની કિંમત :-

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .......... + C_nx^n$ હોય,તો $\frac{C_1}{C_0} + \frac{2C_2}{C_1} + \frac{3C_3}{C_2} + .... + \frac{nC_n}{C_{n - 1}} = $

જો $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_{10}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં દ્વિપદી સહગુણકો દર્શાવતા હોય,તો $C_0 C_6+C_1 C_7+C_2 C_8+C_3 C_9+C_4 C_{10}=$

$\binom{10}{1} + \binom{10}{2} + \binom{11}{3} + \binom{12}{4} + \binom{13}{5} = \dots$

ધારો કે $\alpha = \sum_{k=0}^n \left( \frac{({ }^n C_k)^2}{k+1} \right)$ અને $\beta = \sum_{k=0}^{n-1} \left( \frac{{ }^n C_k \cdot { }^n C_{k+1}}{k+2} \right)$. જો $5 \alpha = 6 \beta$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module