यदि n(A) = m है,तो A पर परिभाषित किए जा सकने | vedclass

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Question

(B) कार्तीय गुणन $A 	imes A$ में कुल अवयवों की संख्या $n(A 	imes A) = m 	imes m = m^2$ है।$A$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य (reflexive) होने के लिए,इ

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$2^{m^2 - m}$

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(B) कार्तीय गुणन $A 	imes A$ में कुल अवयवों की संख्या $n(A 	imes A) = m 	imes m = m^2$ है।$A$ पर एक संबंध $R$ के स्वतुल्य (reflexive) होने के लिए,इसमें $A$ के प्रत्येक $a$ के लिए $(a, a)$ रूप के सभी अवयव होने चाहिए।चूंकि ऐसे $m$ अवयव हैं,इसलिए ये $m$ अवयव $R$ में अनिवार्य रूप से होने चाहिए।$A 	imes A$ में शेष बचे अवयवों की संख्या $m^2 - m$ है।इन शेष $m^2 - m$ अवयवों में से प्रत्येक अवयव $R$ में हो सकता है या नहीं भी हो सकता है।इसलिए,शेष अवयवों को चुनने के कुल तरीकों की संख्या $2^{m^2 - m}$ है।

यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

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