જો {}^{21}C_1 + 3 cdot {}^{21}C_3 + 5 cdot {} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ છે.નિત્યસમ $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1}$ છે.નિત્યસમ $n \cdot {}^{n-1}C_{r-1} = r \cdot {}^{n}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $r \cdot {}^{n}C_r = n \cdot {}^{n-1}C_{r-1}$.તેથી,સરવાળો $\sum_{r=0}^{10} (2r+1) \cdot {}^{21}C_{2r+1} = \sum_{r=0}^{10} 21 \cdot {}^{20}C_{2r} = 21 \cdot ( {}^{20}C_0 + {}^{20}C_2 + \dots + {}^{20}C_{20} ) = 21 \cdot 2^{19} = 3 \cdot 7 \cdot 2^{19}$ થાય.$k$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2, 3$ અને $7$ છે.તેથી,અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા $3$ છે.

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n} + \frac{1}{n} {}^{n}C_{n-1} + \dots + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + {}^{n}C_{0} = \frac{1023}{10}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\binom{47}{4} + \sum_{r=1}^5 \binom{52-r}{3} = \dots$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + C_2 + C_4 + C_6 + ...$ ની કિંમત શું થાય?

$2 \le r \le n$ માટે,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module