यदि f(x) एक सतत,वर्धमान और विषम फलन है,इस प्र | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x)$ एक विषम फलन है,इसलिए $f(-x) = -f(x)$ है।हमें $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ दिया गया है।इसे $\int_{-1}^{0} f(x) \,dx + \int_

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$23$

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(A) दिया गया है कि $f(x)$ एक विषम फलन है,इसलिए $f(-x) = -f(x)$ है।हमें $\int_{-1}^{4} f(x) \,dx = 10$ दिया गया है।इसे $\int_{-1}^{0} f(x) \,dx + \int_{0}^{4} f(x) \,dx = 10$ के रूप में विभाजित किया जा सकता है।चूंकि $f(x)$ विषम है,$\int_{-1}^{0} f(x) \,dx = -\int_{0}^{1} f(x) \,dx = -\frac{3}{2}$ होगा।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$-\frac{3}{2} + \int_{0}^{4} f(x) \,dx = 10$,जिसका अर्थ है कि $\int_{0}^{4} f(x) \,dx = 10 + \frac{3}{2} = \frac{23}{2}$।वांछित क्षेत्रफल $\int_{-4}^{4} |f(x)| \,dx$ है।चूंकि $f(x)$ एक विषम फलन है,$|f(x)|$ एक सम फलन है,इसलिए क्षेत्रफल $2 \int_{0}^{4} |f(x)| \,dx$ होगा।चूंकि $f(x)$ वर्धमान है और $f(0) = 0$ (क्योंकि यह विषम है),$x \in [-4, 0]$ के लिए $f(x) \leq 0$ और $x \in [0, 4]$ के लिए $f(x) \geq 0$ है।अतः,$\int_{0}^{4} |f(x)| \,dx = \int_{0}^{4} f(x) \,dx = \frac{23}{2}$।इसलिए,कुल क्षेत्रफल $2 	imes \frac{23}{2} = 23$ है।

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