वक्रों y=sqrt{x},2y-x+3=0,X-अक्ष और प्रथम चतु | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ और $2y - x + 3 = 0$ हैं। सबसे पहले,वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ माना $\sqrt{x} = t

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$9$

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(C) दिए गए वक्र $y = \sqrt{x}$ और $2y - x + 3 = 0$ हैं। सबसे पहले,वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें: $2(\sqrt{x}) - x + 3 = 0$ माना $\sqrt{x} = t$,तो $2t - t^2 + 3 = 0 \implies t^2 - 2t - 3 = 0 (t-3)(t+1) = 0$. चूँकि $t = \sqrt{x} \geq 0$,इसलिए $t = 3$,जिसका अर्थ है $x = 9$ और $y = 3$। रेखा $2y - x + 3 = 0$,$X$-अक्ष $(y=0)$ को $x = 3$ पर काटती है। क्षेत्रफल $x=0$ से $x=9$ तक वक्र $y = \sqrt{x}$ के समाकलन में से $x=3$ से $x=9$ तक रेखा $2y - x + 3 = 0$ द्वारा $X$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल घटाने पर प्राप्त होता है। क्षेत्रफल $= \int_0^9 \sqrt{x} \, dx - \int_3^9 \frac{x-3}{2} \, dx$ $= \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_0^9 - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^2}{2} - 3x \right]_3^9$ $= \frac{2}{3} (27) - \frac{1}{2} [(\frac{81}{2} - 27) - (\frac{9}{2} - 9)]$ $= 18 - \frac{1}{2} [\frac{27}{2} - (-\frac{9}{2})] = 18 - \frac{1}{2} [\frac{36}{2}] = 18 - 9 = 9$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-अक्ष और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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