જો vec{a}, vec{b}, vec{c} શૂન્યતર અને અસમતલીય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય છે,તેથી અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] 
eq 0$ થાય.પદ $(\vec{a} + \lambda

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય છે,તેથી અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] 
eq 0$ થાય.પદ $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) 	imes (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ નું વિસ્તરણ કરતા.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $(\vec{b} + 3\vec{c}) 	imes (\vec{c} - 4\vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} - 4(\vec{b} 	imes \vec{a}) + 3(\vec{c} 	imes \vec{c}) - 12(\vec{c} 	imes \vec{a})$.કારણ કે $\vec{c} 	imes \vec{c} = 0$,આ પદ $\vec{b} 	imes \vec{c} + 4(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12(\vec{c} 	imes \vec{a})$ માં પરિણમે છે.હવે,$(\vec{a} + \lambda \vec{b})$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [\vec{b} 	imes \vec{c} + 4(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12(\vec{c} 	imes \vec{a})] = 0$.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિતરણ કરતા:$\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + 4\vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12\vec{a} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) + \lambda \vec{b} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) + 4\lambda \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - 12\lambda \vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = 0$.પુનરાવર્તિત સદિશો ધરાવતા અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે તે ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] + 0 - 0 + 0 + 0 - 12\lambda [\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] = 0$.કારણ કે $[\vec{b} \, \vec{c} \, \vec{a}] = [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}]$,આપણને મળે છે:$(1 - 12\lambda) [\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$.અહીં $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] 
eq 0$ હોવાથી,$1 - 12\lambda = 0$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = \frac{1}{12}$.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર અને અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module