એક સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધારની લંબાઈ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|\hat{a} \cdot (\hat{b} 	imes \hat{c})|$ દ્વારા મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમાંતરફલકનું ઘનફળ અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $|\hat{a} \cdot (\hat{b} 	imes \hat{c})|$ દ્વારા મળે છે.આ ગ્રામ મેટ્રિક્સના નિશ્ચાયકના વર્ગમૂળ જેટલું હોય છે:ઘનફળ $= \sqrt{\det \begin{bmatrix} \hat{a} \cdot \hat{a} & \hat{a} \cdot \hat{b} & \hat{a} \cdot \hat{c} \ \hat{b} \cdot \hat{a} & \hat{b} \cdot \hat{b} & \hat{b} \cdot \hat{c} \ \hat{c} \cdot \hat{a} & \hat{c} \cdot \hat{b} & \hat{c} \cdot \hat{c} \end{bmatrix}}$.આપેલ છે કે $\hat{a} \cdot \hat{a} = \hat{b} \cdot \hat{b} = \hat{c} \cdot \hat{c} = 1$ અને $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = 1/2$,તેથી:ઘનફળ $= \sqrt{\det \begin{bmatrix} 1 & 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 & 1 \end{bmatrix}}$.નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $1(1 - 1/4) - 1/2(1/2 - 1/4) + 1/2(1/4 - 1/2) = 1(3/4) - 1/2(1/4) + 1/2(-1/4) = 3/4 - 1/8 - 1/8 = 3/4 - 2/8 = 3/4 - 1/4 = 1/2$.આમ,ઘનફળ $\sqrt{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય.

Similar Questions

$\frac{[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{b} \times \vec{c}), (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{c} \times \vec{a}), (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{a} \times \vec{b})]}{[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}]}$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $2i + j - k$,$-i + 2j + \lambda k$ અને $-5i + 2j - k$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module