જેના માટે hat{i} + a hat{j} + hat{k},hat{j} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$V = \begin{v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$V = \begin{vmatrix} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{vmatrix} = 1(1 - 0) - a(0 - a^2) + 1(0 - a) = 1 + a^3 - a$.ઘનફળ ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $V$ નું $a$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dV}{da} = 3a^2 - 1$.$\frac{dV}{da} = 0$ લેતા,આપણને $3a^2 = 1$ મળે છે,તેથી $a^2 = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન ચકાસીએ: $\frac{d^2V}{da^2} = 6a$.$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$\frac{d^2V}{da^2} = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) > 0$,જે દર્શાવે છે કે આ બિંદુએ ઘનફળ ન્યૂનતમ છે.$a = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$\frac{d^2V}{da^2} = 6(-\frac{1}{\sqrt{3}}) આમ,$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે ઘનફળ ન્યૂનતમ છે.

જેના માટે $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\vec V = 2\hat i + \hat j - \hat k$,$\vec W = \hat i + 3\hat k$,અને $|\vec U| = 2$ છે. જો $\vec U$ એ $x-y$ સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય,તો $([\vec U \vec V \vec W])^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

જો સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module