જો સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $12$ ઘન એકમ છે. $\vec{a} - \vec{b}, \vec{b} - \vec{c}, \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ ધારવાળા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ ............. ઘન એકમ થશે.

જો $[(\overline{a}+2 \overline{b}+3 \overline{c}) \times(\overline{b}+2 \overline{c}+3 \overline{a})] \cdot(\overline{c}+2 \overline{a}+3 \overline{b})=54$ હોય,તો $[\overline{a} \ \overline{b} \ \overline{c}]$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $-\hat{i}+4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $-3 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda=$

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે અને $p, q$ અને $r$ એ $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સદિશો છે. તો, $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ સમતલીય હોય,જ્યાં $(a, b, c \neq 1)$,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.