ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે અને $p, q$ અને $r$ એ $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સદિશો છે. તો, $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\hat{\imath}+\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$ અને $2\hat{\imath}+3\hat{\jmath}+m\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m=$

ધારો કે $\vec{a}$ એક સદિશ છે જે સદિશ $3 \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ છે. જો $\vec{a} \times (2 \hat{i} + \hat{k}) = 2 \hat{i} - 13 \hat{j} - 4 \hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}=\lambda \bar{i}+3 \bar{j}+4 \bar{k}$, $\bar{b}=3 \bar{i}-\bar{j}+\lambda \bar{k}$ અને $\bar{c}=\lambda \bar{i}+\bar{j}-3 \bar{k}$ એ કોઈ પૂર્ણાંક $\lambda$ માટે ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $61$ ઘન એકમ હોય, તો $\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $p, q$ અને $r$ સદિશો $p=\frac{b \times c}{[a b c]}, q=\frac{c \times a}{[a b c]}, r=\frac{a \times b}{[a b c]}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(a+b) \cdot p+(b+c) \cdot q+(c+a) \cdot r$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $2 \hat{i}-\hat{k}$, $\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય, તો સદિશ $6 \lambda \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ નું માન શોધો.