यदि कोई वस्तु 25^{circ} C के कमरे के तापमान प | vedclass

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Question

(A) माना $t 	ext{ मिनट}$ पर वस्तु का तापमान $	heta^{\circ} C$ है। कमरे का तापमान $T_s = 25^{\circ} C$ है। न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	h

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$52.5$

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(A) माना $t 	ext{ मिनट}$ पर वस्तु का तापमान $	heta^{\circ} C$ है। कमरे का तापमान $T_s = 25^{\circ} C$ है। न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - T_s)$.इसका समाकलन करने पर,$\ln(	heta - 25) = -kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$	heta = 135^{\circ} C$,इसलिए $C = \ln(135 - 25) = \ln(110)$.अतः,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{110}ight) = -kt$.$t = 60 	ext{ मिनट}$ पर,$	heta = 80^{\circ} C$,इसलिए $\ln\left(\frac{80 - 25}{110}ight) = -60k \Rightarrow \ln(0.5) = -60k \Rightarrow k = -\frac{1}{60}\ln(0.5)$.$t = 120 	ext{ मिनट}$ $(2 	ext{ घंटे})$ के लिए,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{110}ight) = -120 	imes \left(-\frac{1}{60}\ln(0.5)ight) = 2\ln(0.5) = \ln(0.5^2) = \ln(0.25)$.इसलिए,$\frac{	heta - 25}{110} = 0.25 \Rightarrow 	heta - 25 = 110 	imes 0.25 = 27.5$.$	heta = 27.5 + 25 = 52.5^{\circ} C$.

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