$T = 2\pi / n$ के दिए गए आवर्तकाल वाली सभी $Simple \ Harmonic \ Motions$ (सरल आवर्त गति) के विस्थापन का अवकल समीकरण क्या है?

एक शहर की जनसंख्या बढ़ने की दर जनसंख्या के समानुपाती है। $20$ वर्षों की अवधि में,जनसंख्या $4$ लाख से बढ़कर $6$ लाख हो गई। अगले $20$ वर्षों में जनसंख्या कितनी होगी ($\text{लाख}$ में)?

बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि,उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,तो बैक्टीरिया की संख्या $4N$ कितने समय में होगी ($\text{घंटे}$ में)?

यदि किसी पदार्थ की अर्ध-आयु $5$ वर्ष है,तो $15$ वर्ष बाद शेष बचे पदार्थ की कुल मात्रा क्या होगी,जब प्रारंभिक मात्रा $64$ ग्राम है ($\text{ग्राम}$ में)?

एक गोलाकार गुब्बारे के आयतन के परिवर्तन की दर किसी भी क्षण उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3 \ cm$ है,और $2 \ \text{मिनट}$ बाद इसकी त्रिज्या $9 \ cm$ हो जाती है,तो $4 \ \text{मिनट}$ बाद गुब्बारे की त्रिज्या क्या होगी ($cm$ में)?

$m \in N$ के कितने मानों के लिए $y = e^{mx}$,अवकल समीकरण $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ का एक हल है?