बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि,उपस्थित बैक्ट | vedclass

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Question

(D) माना $t$ समय पर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या $N$ है। माना प्रारंभिक संख्या $N_{0}$ है। यहाँ $\frac{dN}{dt} \propto N \Rightarrow \frac{dN}{dt}=KN

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$8$

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(D) माना $t$ समय पर उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या $N$ है। माना प्रारंभिक संख्या $N_{0}$ है। यहाँ $\frac{dN}{dt} \propto N \Rightarrow \frac{dN}{dt}=KN \Rightarrow \frac{dN}{N}=K dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dN}{N} = \int K dt \Rightarrow \log N = Kt + C$.जब $t=0$,$N=N_{0}$,इसलिए $\log N_{0} = C$.अतः,$\log N - \log N_{0} = Kt \Rightarrow \log \left(\frac{N}{N_{0}}ight) = Kt$.जब $t=4$ घंटे,$N=2N_{0}$,इसलिए $\log(2) = 4K \Rightarrow K = \frac{\log 2}{4}$.अब,हमें $t$ ज्ञात करना है जब $N=4N_{0}$.मान रखने पर: $\log \left(\frac{4N_{0}}{N_{0}}ight) = \left(\frac{\log 2}{4}ight)t$.$\log 4 = \frac{t}{4} \log 2 \Rightarrow 2 \log 2 = \frac{t}{4} \log 2$.$\log 2$ से भाग देने पर,$2 = \frac{t}{4} \Rightarrow t = 8$ घंटे.वैकल्पिक रूप से,चूंकि बैक्टीरिया की संख्या हर $4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,इसलिए $4$ घंटे बाद यह $2N$ हो जाती है,और अगले $4$ घंटे बाद (कुल $8$ घंटे),यह $2 	imes (2N) = 4N$ हो जाती है।

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