एक कल्चर में,बैक्टीरिया की संख्या 1,00,000 है | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि किसी समय $t$ पर बैक्टीरिया की संख्या $y$ है।यह दिया गया है कि वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dy}{dt} = ky$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \log 2}{\log (1.1)}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि किसी समय $t$ पर बैक्टीरिया की संख्या $y$ है।यह दिया गया है कि वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dy}{dt} = ky$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।चरों को अलग करके समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int k dt$,जिससे $\log y = kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,मान लीजिए $y = y_0 = 1,00,000$ है। अतः,$C = \log y_0$।इस प्रकार,$\log y = kt + \log y_0$,या $\log \left(\frac{y}{y_0}\right) = kt$।यह दिया गया है कि $2$ घंटों में संख्या $10 \%$ बढ़ जाती है,इसलिए $t = 2$ पर,$y = y_0 + 0.1 y_0 = 1.1 y_0$।इस मान को समीकरण में रखने पर: $\log(1.1) = k(2) \Rightarrow k = \frac{1}{2} \log(1.1)$।हमें $t$ ज्ञात करना है जब $y = 2,00,000 = 2 y_0$ हो।$y = 2 y_0$ और $k = \frac{1}{2} \log(1.1)$ को $\log \left(\frac{y}{y_0}\right) = kt$ में रखने पर:$\log(2) = \left(\frac{1}{2} \log(1.1)\right) t$।$t$ के लिए हल करने पर,हमें $t = \frac{2 \log 2}{\log(1.1)}$ घंटे प्राप्त होते हैं।

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