એક કલ્ચરમાં,બેક્ટેરિયાની સંખ્યા 1,00,000 છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $y$ છે.આપેલ છે કે વૃદ્ધિનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dy}{dt} = ky$,જ્યાં $k$ અચળાંક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \log 2}{\log (1.1)}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $y$ છે.આપેલ છે કે વૃદ્ધિનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે,તેથી $\frac{dy}{dt} = ky$,જ્યાં $k$ અચળાંક છે.ચલને અલગ કરીને સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int k dt$,જે $\log y = kt + C$ આપે છે.$t = 0$ સમયે,ધારો કે $y = y_0 = 1,00,000$. તેથી,$C = \log y_0$.આમ,$\log y = kt + \log y_0$,અથવા $\log \left(\frac{y}{y_0}\right) = kt$.આપેલ છે કે $2$ કલાકમાં સંખ્યામાં $10 \%$ નો વધારો થાય છે,તેથી $t = 2$ સમયે,$y = y_0 + 0.1 y_0 = 1.1 y_0$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\log(1.1) = k(2) \Rightarrow k = \frac{1}{2} \log(1.1)$.આપણે $t$ શોધવાનું છે જ્યારે $y = 2,00,000 = 2 y_0$.$y = 2 y_0$ અને $k = \frac{1}{2} \log(1.1)$ ને $\log \left(\frac{y}{y_0}\right) = kt$ માં મૂકતા:$\log(2) = \left(\frac{1}{2} \log(1.1)\right) t$.$t$ માટે ઉકેલતા,આપણને $t = \frac{2 \log 2}{\log(1.1)}$ કલાક મળે છે.

Similar Questions

વક્ર,જેનો ગુણધર્મ એ છે કે અભિલંબ પર ઓર્ડિનેટ (કોટિ) નો પ્રક્ષેપ અચળ છે અને તેની લંબાઈ $a$ જેટલી છે,તે છે:

$(0,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો વસ્તી દર વર્ષે $5 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તીને બમણી થતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module