(0,0) બિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું વિકલ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = e^{x} \sin x$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = e^{x} \sin x$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y = \int

Vedclass · Accepted Answer

$2y = e^{x}(\sin x - \cos x) + 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = e^{x} \sin x$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = e^{x} \sin x$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y = \int e^{x} \sin x \, dx + C$  ...........$(1)$$I = \int e^{x} \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીશું:$I = \sin x \cdot e^{x} - \int \cos x \cdot e^{x} \, dx$$I = e^{x} \sin x - [\cos x \cdot e^{x} - \int(-\sin x) \cdot e^{x} \, dx]$$I = e^{x} \sin x - e^{x} \cos x - I$$2I = e^{x}(\sin x - \cos x)$$I = \frac{e^{x}(\sin x - \cos x)}{2}$આ કિંમતને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$y = \frac{e^{x}(\sin x - \cos x)}{2} + C$  ...........$(2)$વક્ર $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$0 = \frac{e^{0}(\sin 0 - \cos 0)}{2} + C$$0 = \frac{1(0 - 1)}{2} + C$$0 = -\frac{1}{2} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$$C = \frac{1}{2}$ ને સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$y = \frac{e^{x}(\sin x - \cos x)}{2} + \frac{1}{2}$$2y = e^{x}(\sin x - \cos x) + 1$$2y - 1 = e^{x}(\sin x - \cos x)$.

$(0,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ ના કુળના લંબ છેદકો (orthogonal trajectories) શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module