બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ કલ્ચરમાં,વધારાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. એવું જોવા મળે છે કે સંખ્યા $4$ કલાકમાં બમણી થાય છે. તો $12$ કલાકમાં બેક્ટેરિયા કેટલા ગણા વધશે?

ખુલ્લી હવામાં એક ભીનો પદાર્થ તેના ભેજની માત્રાના પ્રમાણમાં ભેજ ગુમાવે છે. જો ખુલ્લી હવામાં લટકાવેલી એક શીટ,પ્રથમ કલાક દરમિયાન તેનો અડધો ભેજ ગુમાવે છે,તો $90 \%$ ભેજ ...... કલાકમાં ગુમાવશે.

જો વિકલ સમીકરણ $y' = \frac{y}{x} + \phi \left( \frac{x}{y} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ,કોઈ વિધેય $\phi$ માટે,$y \ln |cx| = x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $\phi(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ સમયે $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો ક્ષય દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં છે. જ્યારે $t=0$ હોય ત્યારે દળ $27 \text{ ગ્રામ}$ છે. $3 \text{ કલાક}$ પછી જાણવા મળ્યું કે $8 \text{ ગ્રામ}$ બાકી છે. તો વધુ એક કલાક પછી બાકી રહેલ પદાર્થ કેટલો હશે?

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો: