बैक्टीरिया के एक निश्चित कल्चर में,वृद्धि की | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि समय $t$ पर बैक्टीरिया की संख्या $x$ है। वृद्धि की दर $\frac{dx}{dt}$ है,जो $x$ के समानुपाती है। $\frac{dx}{dt} = Kx \Rightarrow \frac

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$8$

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(B) मान लीजिए कि समय $t$ पर बैक्टीरिया की संख्या $x$ है। वृद्धि की दर $\frac{dx}{dt}$ है,जो $x$ के समानुपाती है। $\frac{dx}{dt} = Kx \Rightarrow \frac{dx}{x} = Kdt$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\ln x = Kt + C$ प्राप्त होता है। $t = 0$ पर,मान लीजिए $x = x_0$,इसलिए $C = \ln x_0$. अतः,$\ln \left(\frac{x}{x_0}\right) = Kt$. दिया गया है कि संख्या $4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,इसलिए $t = 4$ पर,$x = 2x_0$. $\ln(2) = 4K \Rightarrow K = \frac{\ln 2}{4}$. $K$ का मान वापस रखने पर,$\ln \left(\frac{x}{x_0}\right) = \frac{t}{4} \ln 2$. $t = 12$ के लिए,$\ln \left(\frac{x}{x_0}\right) = \frac{12}{4} \ln 2 = 3 \ln 2 = \ln(2^3) = \ln 8$. इसलिए,$\frac{x}{x_0} = 8$,जिसका अर्थ है कि बैक्टीरिया $8$ गुना बढ़ जाते हैं।

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