अवकल समीकरण x frac{d^2 y}{d x^2} = 1 का हल,जह | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$. $x$ से भाग देने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x}$. $x$ के सापेक्ष

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$y = x \log x - x + 2$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$. $x$ से भाग देने पर ($x 
eq 0$ मानते हुए): $\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{1}{x}$. $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \int \frac{1}{x} dx = \log x + C_1$. दिया है कि $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx} = 0$: $0 = \log(1) + C_1 \implies C_1 = 0$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \log x$. पुनः $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y = \int \log x dx = x \log x - x + C_2$. दिया है कि $x = 1$ पर $y = 1$: $1 = 1 \log(1) - 1 + C_2 \implies 1 = 0 - 1 + C_2 \implies C_2 = 2$. अतः,हल $y = x \log x - x + 2$ है।

अवकल समीकरण $x \frac{d^2 y}{d x^2} = 1$ का हल,जहाँ $x = y = 1$ और $x = 1$ पर $\frac{dy}{d x} = 0$ है,ज्ञात कीजिए:

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