किसी भी समय पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन क | vedclass

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Question

(B) माना $t$ समय पर द्रव्यमान $M(t)$ है। विघटन की दर $\frac{dM}{dt} = -kM$ द्वारा दी गई है।चरों को अलग करने पर, $\frac{dM}{M} = -k dt$ प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{k} \log 3$

Vedclass · Answer

(B) माना $t$ समय पर द्रव्यमान $M(t)$ है। विघटन की दर $\frac{dM}{dt} = -kM$ द्वारा दी गई है।चरों को अलग करने पर, $\frac{dM}{M} = -k dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\ln M = -kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर, $M = M_0 = 1.5 	ext{ gm}$, इसलिए $C = \ln(1.5)$ है।अतः, $\ln M = -kt + \ln(1.5)$, जो $\ln(\frac{M}{1.5}) = -kt$ में सरल हो जाता है।हमें वह $t$ ज्ञात करना है जब $M = 0.5 	ext{ gm}$ हो।मान रखने पर, $\ln(\frac{0.5}{1.5}) = -kt$ प्राप्त होता है।$\ln(\frac{1}{3}) = -kt$।$-\ln(3) = -kt$।$t = \frac{1}{k} \ln 3$।

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